粒子的能级和玻尔兹曼分布

对于宏观物体，如汽车、飞机、轮船和火车等，我们可以用位置、速度、加速度、轨道、动能以及能量等物理量来描述他们的状态。他们的运动规律可用牛顿力学定理来描述，我们可以给宏观物体施加作用力，连续改变他们的位置、速度、动量以及能量。

但是在微观领域，当我们描述电子等微观粒子的运动时，却发现无法准确的获得他们当前的位置、速度、加速度和运动轨道，牛顿定律也不再适用。需要用量子理论和波粒二象性来解释微观粒子的运动，相应的物理量有：定态、能级、跃迁。按照量子理论微观物体的运动理论与宏观物体显著不同。

微观粒子

微观粒子通常处在具体确定能量的本征运动状态，这种运动状态我们称之为定态，微观粒子的能量高度称为能级。由于微观粒子定态的能量，通常只能取分立值，因此这些能级也是相互分立的。我们把能量最低的状态称为基态（Ground state），而其他的能量状态称为激发态（Excited state）。微观粒子只能跳跃式的从一个状态运动到另一个状态，这个过程我们称之为跃迁。

能级简并度

微观粒子的运动经常会出现，不同的运动状态具有相同的能量，我们将这种状态称为能级简并，能量相同的运动状态的粒子数目称为能级简并度。

例如如果有g个运动状态对应相同的能量E，则能级E的简并度为g。如下图E₁、E₂、E₃的能级简并度分别为4、4、3。

玻尔兹曼分布

对于大量微观粒子构成的系统，除了粒子的能量取分立值和跳跃式的跃迁外，微观粒子的运动与宏观物体运动的另一个显著不同是，我们无法追踪每一个粒子的运动。无法具体获得粒子在指定时间所对应的能态，只能知道他们处于某个能量状态的概率，或者某个能级被粒子占据的比例。

统计物理表明，在热力学平衡条件下，粒子在不同能态上分布规律为玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布是动态分布，粒子在不同的能级间不停的跃迁，不停的吸收和发射光子，发射出来的光就是我们熟知的热辐射。例如太阳、火焰都是常见的高温热辐射源，我们人体以及其他常温的物体，都是低温的热辐源，他们辐射的电磁波主要集中在红外波段。